Ejemplo 02: 1HP 4polos 50 Hz

Dimensionamiento del estator 

Pn= 1HP

U=220/380 V

conexión: Y/D

f=50 Hz

F.P. = 0.79

eff = 71.7 %

n= 1380 rpm

Cálculo provisorio del estator

U=380 V

Conexión: Estrella

1)Potencia aparente:

Q=(1 HP * 0.746)/(0.79*0.717)= 1.317 KVA

2)# polos 

n_s=1500 ---> p = 4

3)Velocidad sincrónica

Ns=2*f/p=25rps

4)Adopto:

Lambda = 1.25 ; Bav=0.5 T ; ac=20000 A.c/m ; kws=0.955

5)Constante de salida

Co=1.11*(Pi^2)*Bav*ac*kws*10^-3=104.6227 KVA.seg.m^-3

6)Dimensiones principales

Como: Lambda = L/Tau ---> L = Lambda * Tau = 1.25*Tau

Pero: Tau=Pi*D/4

Luego: L=1.25*Pi*D/4

Entonces:

Co=Q/(D^2*L*Ns) ---> Q/Co = D^2*(1.25*Pi*D/4)*Ns = (5/16)*Pi*D^3*Ns

Despejando D:

D^3=Q/[Co*(5/16)*Pi*Ns] ---> D = 0.0799 m ~ 8 cm = 80mm

Tau=Pi*D/4=6.283 cm ~ 63 mm

L=1.25*Tau=7.854 cm ~ 78.5 mm

7)Adopto: q=2 ranuras/polo*fase

# Ranuras:

Ss=q*polos*fases=2*4*3=24

Paso de ranura:

 y_ss=(Pi*D)/Ss=10.47 cm = 10.5 mm

8)Flujo/polo: 

F_p=Bav*Tau*L=2.47275*10^-3 Wb

9)# vueltas por fase

Uph=380/sqrt(3)=219.39 V ~ 220 V

Ts=220/(4.44*2.47275*10^-3*50*0.955)=419.6 vueltas ~ 420 vueltas / fase

10) Tipo de bobinado

Elijo un bobinado de polos alternados, simple capa y paso 6, por lo que serían 4 grupos (de 1 bobina cada uno) por fase,

y resultan: 420/4=105 vueltas por bobina.

Entonces son: 4*3=12 grupos ---> 24 lados activos para 24 ranuras; queda un diseño en simple capa y 105 conductores por ranura.

11)Recalculando

Con éste valor de Ts y los valores adoptados de D , L y Tau, puedo recalcular el flujo por polo,

la carga magnética específica Bav, la constante de salida Co, la carga eléctrica específica ac, 

la intensidad de fase y también la intensidad de línea.

Flujo/polo: F_p=220/(4.44*420*50*0.955*10^-3)=2.47*10^-3 Wb

Bav=(2.47*10^-3 Wb)/(0.063m*0.0785m)=0.499 T ~ 0.5 T

Co=Q/(D^2*L*Ns)=1.317/(0.08^2*0.0785*25)=104.85 KVA.seg.m^-3

ac=Co/(1.11*Pi^2*Bav*kws*10^-3)=20044.7 A.c/m

ac=20044.7 A.c/m = (24*105*Iz)/(Pi*D) ---> Iz = 1.999 A ~ 2 A

12) Sección del conductor

Adopto una densidad de corriente: ds=6 A/mm^2

Luego, la sección del conductor será:

as=Iz/ds=0.333 mm^2 

el diámetro del conductor de cobre: 

dc=sqrt(4*as/Pi)=sqrt(0.424) mm ~ 0.65 mm

13)Sección total del cobre en una ranura

Los 105 conductores ocupan: S_Cu=0.333 mm^2 * 105 = 34.965 mm^2 ~ 35 mm^2

14)Sección de la ranura (parte trapezoidal)

Considero un factor de llenado: ff=0.4

ff = S_Cu/S_ranura ---> S_ranura = 35/0.4=87.5 mm^2 ~ 88 mm^2

15)Longitud de una espira:

Lmt = 2*L+Pi*Tau = 35.5 cm

16)Peso del Cu

Considerando la densidad del cobre: d_Cu=8.86 g/cm^3

El peso de un grupo de 105 vueltas: 105*35.5*(0.333*10^-2)*8.86 = 109.95 g

El peso de los 12 grupos: 109.95*12 = 1319.4 g

17)Longitud neta del estator: Li = 0.95*L = 0.95*78.5 = 74.6 mm ~ 74.5 mm

18)Entrehierro: 

Fórmula empírica:

lg=0.2+2*sqrt(D*L)=0.2+2*sqrt(0.08*0.0785)=0.358 mm ~ 0.36 mm

**OJO: D y L en m pero el resultado queda en mm

19)Dimensiones del diente

Ancho del diente en el entrehierro:

wtg = 0.75*y_ss = 0.75*10.5 mm = 7.875 mm ~ 8 mm

Ancho del diente (lados paralelos) 

wt = 0.75*8 mm = 6 mm

20)Inducción en el diente

Flujo/diente: F_t = Bav*(y_ss*L) = 0.5 T * (0.0105 m x 0.0746 m ) = 3.9165*10^-4 Wb 

Sección neta del diente: wt*Li

Luego, la inducción en el diente será:

Bt = F_t/(wt*Li) = (3.9165*10^-4 Wb)/(0.006m*0.0745m) = 0.876 T

21)Dimensiones de la ranura (trapezoidal)

i)Entrada

bo = 0.25*y_ss = 0.25*10.5 mm = 2.63 mm ~ 2.5 mm

ho = 0.5 mm

h1=1 mm

ii)Parte trapezoidal

b1 = Pi*(D+2*ho+2*h1+2*lg)/Ss - wt = 4.958 mm ~ 5 mm

b2~1.5*b1 = 7.5 mm

iii)Sección de la ranura (antes calculada): 

S_ranura = 88mm^2

iv)Altura ranura (forma trapezoidal): 

88 = (b1+b2)*0.5*hs ---> hs = 14 mm

22)Corona o Yugo del estator

i)Sección neta corona:

hcs*Li

ii)Flujo corona: F_cs = 0.5*F_p

iii)Cálculo de la altura de la corona

Adopto una inducción en la corona: Bcs = 1.5 T

Luego:

F_cs = 0.5*F_p

Bcs*hcs*Li = 0.5*F_p

 ---> hcs = (0.5*F_p)/(Bcs*Li) = 0.01105 m ~ 11 mm

23)Cálculo del diámetro externo: Dout

Dout = D+2*(ho+h1+lg+hs+hcs) = 133.7 mm

Ratio: D / Dout = 0.598 ~ 0.60 

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